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可以相遇？相遇时各打进了多少？
此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中。《九章算术》成书大约在公元一世纪，由于年代久远，它的作者以及准确的成书年代，至今尚未能考证出来。该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的。
传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人。
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？039
如果译成白话文，其意思是有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？
方法一，用方?程解
解设大和尚有x人，则小和尚有100－x人，根据题意列得方程
3x+13100－x100
解方程得x25
小和尚100－25＝75人
方法二，鸡兔同笼法
1假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？
3x100300个．
2这样多吃了几个呢？
300－100200个．
3为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？
3－1383
4每个小和尚多算了83个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有
200÷83＝75（人）
大和尚100－75＝25（人）
方法三，分组法
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25x3＝75个小和尚这是《直指算法统宗》里的解法，原话是039置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。039所谓039实039便是039被除数039，039法039便是039除数039。列式就是
100÷（3+1）25，1002575。 我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
（4） 以碗知僧
有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能从她家的用碗情况，算出她家来了多。
甲牵一只肥羊走过来问牧羊人“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的14，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？
（8）李白买酒
我国唐代的天文学家、数学家张逐曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”
解题方法壶中原有酒量是要求的，并告诉了壶中酒的变化及最后结果三遍成倍添（乘以2）定量减（减肥斗）而光。求解这个问题，一般以变化后的结果出发，利用乘与除、加与减的互逆关系，逐步逆推还原。039三遇店和花，喝光壶中酒039，可见三遇花时壶中有酒巴斗，则三遇店时有酒巴1÷2斗，那么，二遇花时有酒1÷2+1斗，二遇店有酒（1÷2+1）÷2斗，于是一遇花时有酒（1÷2+1）÷2+1斗，一遇店时有酒，即壶中原有酒的计算式为
[（1÷2+1）÷2+1] ÷278（斗）
故壶中原有78斗酒。
设壶中原有酒x斗，据题意列方程
2[2（2x1）1] 10
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可以相遇？相遇时各打进了多少？
此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中。《九章算术》成书大约在公元一世纪，由于年代久远，它的作者以及准确的成书年代，至今尚未能考证出来。该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的。
传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人。
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？039
如果译成白话文，其意思是有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？
方法一，用方?程解
解设大和尚有x人，则小和尚有100－x人，根据题意列得方程
3x+13100－x100
解方程得x25
小和尚100－25＝75人
方法二，鸡兔同笼法
1假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？
3x100300个．
2这样多吃了几个呢？
300－100200个．
3为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？
3－1383
4每个小和尚多算了83个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有
200÷83＝75（人）
大和尚100－75＝25（人）
方法三，分组法
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25x3＝75个小和尚这是《直指算法统宗》里的解法，原话是039置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。039所谓039实039便是039被除数039，039法039便是039除数039。列式就是
100÷（3+1）25，1002575。 我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
（4） 以碗知僧
有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能从她家的用碗情况，算出她家来了多。
甲牵一只肥羊走过来问牧羊人“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的14，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？
（8）李白买酒
我国唐代的天文学家、数学家张逐曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”
解题方法壶中原有酒量是要求的，并告诉了壶中酒的变化及最后结果三遍成倍添（乘以2）定量减（减肥斗）而光。求解这个问题，一般以变化后的结果出发，利用乘与除、加与减的互逆关系，逐步逆推还原。039三遇店和花，喝光壶中酒039，可见三遇花时壶中有酒巴斗，则三遇店时有酒巴1÷2斗，那么，二遇花时有酒1÷2+1斗，二遇店有酒（1÷2+1）÷2斗，于是一遇花时有酒（1÷2+1）÷2+1斗，一遇店时有酒，即壶中原有酒的计算式为
[（1÷2+1）÷2+1] ÷278（斗）
故壶中原有78斗酒。
设壶中原有酒x斗，据题意列方程
2[2（2x1）1] 10
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